2007.04.13 01:42

n≥2 인정수 n에대하여 n의5승 - n 이 5의 배수임을 보여라

이것좀 알려주세요.

1)n=2일떄 , 2 의 5승 - 2=30 ,5의배수

2)n=k일떄 성립한다고 가정하면, k 의5승 -k=5m (m은자연수)

n=k+1이면 ,(k+1)의5승 -(K+1)=K의 5승 +5K⁴+10k³+10k²+5k+1-(k+1)
=k 의5승  -k+5(k⁴+2k³+2k²+k)=5m+5l=5(m+l),(k+1)의5승 -(k+1)도 5의배수


(l=k⁴+2k³+2k²+k,1은자연수), 따라서n=k+1일때도 성립한다.
1)2)에 의하여 수학적귀납법에 의해 n≥2일때,n의5승-n은 5의배수이다.~

이게 잘 이해가 안가네요.
5m+5l=5(m+l),(k+1)의5승 -(k+1)도 5의배수        << 이부분부터 이해가 잘 안가네요
갑자기 왜 l 이 나오는지 그리고 왜 더하는

(l=k⁴+2k³+2k²+k,1은자연수) << 여기도 역시 잘 이해가 안가네요

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손으로 쓰는게 익숙해져서 디카로 찍었습니다. 번호순서대로 읽어보시면 이해갈거예요.
글씨가 너무 못알아볼정도는 아니니 확대하시면 될거예요^^;;

귀납법에 대해 모르신다면 고2 수1책을 참고하세요~!

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